Toda mi experiencia con los problemas de los libros de texto de mecánica cuántica demuestra que los niveles de energía asociados a los estados ligados de un sistema cuántico confinado son discretos y nítidos. Por ejemplo, los niveles de energía del átomo de hidrógeno. ¿Por qué se dice entonces que los estados excitados de un átomo tienen una amplitud energética? ¿De dónde procede esa amplitud? Este hecho no concuerda con los ejemplos que conozco en mecánica cuántica. Si esta pregunta ya se ha hecho antes ¿puede alguien dar los enlaces?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dejando a un lado el ensanchamiento Doppler y las otras razones prácticas principales del ensanchamiento de la línea, la razón fundamental es que el átomo excitado está acoplado a todos los modos del campo EM por igual, o al menos hay una banda de frecuencias extremadamente amplia de modos que están acoplados.
Así que el átomo "intenta" acoplar su exceso de energía en todos los modos. Al hacerlo, la interferencia destructiva dificulta el proceso para los modos que tienen una gran separación de frecuencia respecto a la frecuencia central definida por la brecha de energía. Si se modela matemáticamente este acoplamiento de banda ancha y se supone un acoplamiento realmente igual a todos los modos a la vez, se obtiene una forma de línea lorentziana cuya amplitud es proporcional a la intensidad del acoplamiento. Esta anchura de línea Lorentziana tiende a ser estrecha en comparación con las otras razones más "prácticas" que he mencionado antes. Muestro cómo hacer este cálculo en mi respuesta aquí . Esto es esencial Teoría de Wigner-Weisskopf . La tasa de transición, que es proporcional al ancho de línea de frecuencia, cuando se calcula mediante la regla de oro de Fermi, viene dada por:
$$\Gamma_{rad}(\omega) = \frac{4\, \alpha\, \omega^3\,| \langle 1|\mathbf{r}|2\rangle |^2}{3 \,c^2}$$
con $\alpha$ siendo la constante de estructura fina, $\omega$ la frecuencia central y $\langle 1|\mathbf{r}|2\rangle$ que es el solapamiento entre los dos estados electrónicos a ambos lados de la transición.
