Confusión en la numeración de Godel para los subíndices

Question

No entiendo cómo representar subíndices en la numeración de Godel.
Supongamos que tengo una fórmula:
$$x_1 + sx_{11} = s(x_1 + x_{11})$$
y una codificación:

entonces, ¿cuál debería ser la numeración de Godel?

¿Debo tratar la fórmula anterior como:
$$x1 + sx11 = s(x1 + x11)$$
y codificarlo?

[Esta es una pregunta de deberes y la única afirmación que se supone que es útil es críptica e insondable: "Las variables adicionales se obtienen con subíndices unarios sobre la variable x. Así $x_1$ es una variable, $x_{11}$ un segundo, $x_{111}$ un tercero y así sucesivamente"].

Answer 1

"¿Debería tratar...?" - Sí.

Una fórmula válida no puede contener dos variables o constantes consecutivas, por lo que no hay peligro de que $x11$ malinterpretado como $x$ y $1$ y $1$ o $x$ veces $11$ o. . .

Answer 2

En este caso, parece que codificará el subíndice en notación unaria. Vale la pena señalar que la forma más común de hacer esto (y la forma en que Gödel lo hizo originalmente) era utilizar un número diferente para cada variable. Así, por ejemplo, podría tener $x_1 = 21$ , $x_2 = 22$ etc.

En este método más común, los subíndices no se consideran parte de la fórmula. Se consideran sólo una forma de escribir un número infinito de variables en un papel con un alfabeto finito. En otras palabras, todo el símbolo " $x_{122}$ "se considera un y ese carácter es el símbolo de la variable 122, que podría tener el número de Gödel $142$ .

Por supuesto, tanto en tu método como en el método común, todo el número de Gödel de la expresión puede escribirse en binario, y reducirse así a una cadena finita de 0s y 1s. Así que no hay ninguna ventaja real en codificar los subíndices de las variables al principio en lugar de utilizar simplemente un número diferente para cada variable.