Si tengo un conjunto de polinomios de grado máximo $2$ tal que $p(x) \geq 0$ para cualquier real $x$ .
No es un subespacio vectorial porque puedo multiplicar por un número negativo tal que $p(x) < 0$ ?
Respuesta
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El límite del grado es irrelevante. Si $S$ es un conjunto de polinomios tales que $p(x)\ge 0$ para todos $x$ y todos $p\in S$ entonces $S$ no es un subespacio mientras contenga un polinomio distinto de cero: para ese polinomio se tendría $p(x_0)>0$ para algunos $x_0$ y por lo tanto $-p(x_0)<0$ Así que $-p\notin S$ .
Así que la única opción es $S=\{0\}$ .
