(Local) Conservación de la energía en la mecánica cuántica

Question

En general, decimos que la conservación de la energía es una local El cambio de energía en una pequeña región del espacio es igual al flujo de energía que sale de esa región. Sin embargo, en mecánica cuántica, podemos tener superposiciones de estados energéticos. Entonces, cuando los medimos, alcanzan "instantáneamente" una determinada energía. No sé cómo conciliar esto con la conservación de la energía local.

Para ser concretos, consideremos el siguiente caso: tenemos dos copias idénticas de algún sistema de dos estados con niveles de energía $0$ y $E$ y los preparamos en un estado entrelazado dado por

$$ |0E\rangle +|E0\rangle $$

Supongamos que un átomo está en nuestro laboratorio y el otro al otro lado del pasillo. Entonces, localmente, sus energías (esperadas) antes de la medición son cada una $E/2$ . Si medimos el electrón en nuestro laboratorio, instantáneamente tiene energía $0$ o $E$ --¡y lo mismo pasa al otro lado del pasillo! Parece que si sustituimos "densidad de energía" por "densidad de energía esperada", podemos tener saltos discontinuos en la energía.

¿Existe alguna forma de formular la conservación local de la energía en mecánica cuántica? ¿Especialmente si suponemos que nada ha interactuado con el electrón al otro lado del pasillo?

Answer 1

Como para todas las situaciones de tipo EPR, la respuesta está en la estadística local sobre un conjunto de copias idénticas. Digamos que se mide un par de sistemas y se encuentra que el sistema 1 está en el estado $|0\rangle$ mientras que su homólogo del otro lado del pasillo, el sistema 2, se encuentra en estado $|E\rangle$ . Se puede decir que hay una "espeluznante transferencia de energía a distancia" por medio del colapso de la función de onda. Estupendo. Ahora intenta que el siguiente par de sistemas haga exactamente lo mismo y cementa el resultado.

Descubrirás que es imposible: no hay forma de predecir en qué estado medirás el 1er sistema, y esto significa, por desgracia, que no hay forma de predecir la energía del 2º sistema. Lo único que se puede hacer es promediar los resultados de tantos intentos como sea posible. Cuando se hace esto, simplemente se encuentra que la energía media tanto para los sistemas medidos como para sus homólogos al otro lado de la sala es E/2. La única conclusión disponible es que "en promedio, la energía se conserva", aunque en los pares individuales se redistribuye.

Esto no difiere de cualquier intento de utilizar el entrelazamiento y la proyección a distancia para una comunicación más rápida que la luz. La transferencia de energía está sujeta a las mismas reglas.

Answer 2

Esto no es un problema para las interpretaciones dominantes de la mecánica cuántica en las que no hay colapso físico de las funciones de onda.

Sólo es un problema para las teorías marginales, como la localización espontánea (también conocida como colapso objetivo), en la que se modifica la mecánica cuántica para inducir un colapso real. Por lo que tengo entendido, violar la conservación de la energía siempre ha sido el mayor problema con ese conjunto de interpretaciones (que, estrictamente hablando, no deberían considerarse interpretaciones, sino más bien extensiones de la mecánica cuántica).

Si se considera que la función de onda es real, como en Everett, entonces nunca colapsa en absoluto. Por tanto, el flujo de energía e información es siempre local.

Si, por el contrario, se supone que la función de onda es epistémica, como en Copenhague o en el QBismo, entonces la situación es análoga a la mecánica clásica cuando se tiene cierta incertidumbre sobre un estado. Por ejemplo, si no sabes si una moneda es cara o cruz, entonces averiguarlo al instante por un amigo que la miró te da información y "colapsa" los 2 estados que imaginabas cada uno con un 50% de probabilidad en un único estado conocido. El flujo de información asociado a ese colapso es no local en cierto sentido, pero no es relevante para la causalidad o la física. En tu ejemplo, el valor esperado de la energía E/2 no es más que tu expectativa de que podría ser 0 y podría ser E. No lo sabes hasta que haces una observación.

Sólo las personas que intentan modificar la mecánica cuántica (normalmente, añadiendo términos no lineales a la ecuación de Schrodinger) para hacer físico este colapso entran en conflicto con la localidad y la conservación de la energía.

Answer 3

La conservación de la energía es problemática en el mundo cuántico. El planteamiento de Noether aplicado al mundo cuántico sólo da conservación de la energía en promedio, lo que se queda corto respecto a lo que queremos. Supongamos además que |E1> y |E2> son vectores propios de energía de un sistema que comienza en el estado |E1>. A continuación, se mide una cantidad observable no conmutativa A, seguida de una segunda medición de la energía. En general, la energía no se conserva. La explicación habitual es que el dispositivo de medición impartió/absorbió energía: el sistema no estaba cerrado. Pero es difícil hacer rigurosa la conservación de la energía en sistemas cerrados. Creo que se puede hacer en casos específicos. No creo que las interpretaciones tengan mucho que ver.

La energía no se conserva necesariamente en la Relatividad General (RGT). Si la Mecánica Cuántica es una teoría más fundamental que la RGT, y es esencialmente correcta, entonces no debería ser posible "demostrar" la conservación de la energía en la Mecánica Cuántica para el caso más general.