Supongamos que tenemos una situación con un planeta masivo y se envía un cohete desde una altura $h$ con velocidad $v$ mayor que la velocidad de escape. Ahora el momento angular inicial es finito como $mvh$ pero como sabemos seguirá una trayectoria hiperbólica por lo que en el infinito el momento angular sería $mv'r$ donde $r$ tiende a infinito, por lo que $v'$ debería tender a cero, pero como $v'$ es finito puede o no ser cercano a cero porque v es mayor que la velocidad de escape. Entonces obtenemos que en el infinito su momento angular es infinito. Dado que el momento angular debe conservarse, ¿qué está fallando aquí?
Respuesta
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Para una órbita hiperbólica, el momento angular no es $L = mvr$ - eso sólo es cierto en una órbita circular donde su velocidad y radio son ortogonales entre sí.
Para otras órbitas, hay que utilizar la ecuación vectorial real $\vec L = m \vec r \times \vec v$ . Si escribes la función de velocidad real $\vec v(\vec r)$ a lo largo de su órbita hiperbólica y examinar $\vec r \times \vec v(\vec r)$ se verá que sigue siendo constante a lo largo de la trayectoria porque el ángulo entre el $v$ y el $r$ así como sus magnitudes.
