Por lo que veo entiendes que este tipo de diagramas, en teorías sin masa, conducen a las llamadas integrales sin escala, es decir, no dependen de ninguna escala invariante de Lorentz. Estas integrales siempre "desaparecen" en la regularización dimensional. De hecho, estas integrales siempre pueden reducirse a factores de $$ I(d) = \int d^dk~(k^2)^{\alpha}, $$ donde $\alpha$ es un número arbitrario. Las propiedades de la regularización dimensional incluyen el escalado de la medida, por lo que podemos concluir para arbitrary $s$ $$ I(d) = \int d^d(s k)~(s^2 k^2)^{\alpha} = s^{d+2\alpha} I(d). $$ Por lo tanto $I(d) = 0$ a menos que $d + 2\alpha = 0$ pero como queremos $I$ ser continua $I = 0$ . Otra explicación, seguramente más satisfactoria, se encuentra en Continuación analítica en QFT .
Pero esto no es realmente toda la historia: Aunque las integrales sin escala nunca producen contribuciones finitas, pueden producir polos UV e IR. Consideremos la integral ( $d = 4-2\epsilon$ ) $$ \int d^d k (k^2)^{-2} = - \int d^dk \int_0^{\infty} d\lambda \frac{1}{(k^2 - \lambda)^3} \propto \int_0^{\infty} \frac{d\lambda}{\lambda^{1+\epsilon}}. $$ Tenga en cuenta que $\int_0^{\infty} \frac{d\lambda}{\lambda^{1+\epsilon}}$ no converge para ningún $\epsilon$ . Como (más adecuadamente que aquí) se explica en Continuación analítica en QFT podemos dividir la integral $$ \int_0^{\infty} \frac{d\lambda}{\lambda^{1+\epsilon}} = \int_0^1 \frac{d\lambda}{\lambda^{1+\epsilon}} + \int_1^{\infty} \frac{d\lambda}{\lambda^{1+\epsilon}} = \frac{1}{\epsilon_{\text{UV}}} - \frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}, $$ donde tuvimos que tomar $\epsilon = \epsilon_{\text{UV}} > 0$ en una integral y $\epsilon = \epsilon_{\text{IR}} < 0$ en el otro. Dim.reg. no distingue entre $\epsilon_{\text{UV}}$ y $\epsilon_{\text{IR}}$ por lo que da cero. Sin embargo, estos polos todavía pueden contribuir a la renormalización, en el caso de $\epsilon_{\text{UV}}$ o estructura infrarroja, en el caso de $\epsilon_{\text{IR}}$ . Así que son importantes, por lo que es un poco engañoso decir que las integrales sin escala son cero. Para ser más precisos, habría que decir que sólo producen polos UV e IR puros (que precisamente se anulan entre sí). Sin embargo, cualquier observable de QFT se define con respecto a algún procedimiento sustractivo para deshacerse de estas divergencias, y después de esto las contribuciones de estos diagramas son realmente cero.
