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Ecuación matricial lineal que implica iAiXBi

Se trata de una ecuación matricial lineal no estándar: X+ri=1((AiXBi)+(AiXBi)T+(BiXAi)+(BiXAi)T)=C Los símbolos en mayúsculas, es decir X,Ai,Bi,C denota n×n matrices reales. X es la incógnita que queremos resolver. Consideraciones adicionales:

  1. El número de términos r es grande.
  2. C es simétrico
  3. Ai son todas matrices de rango uno (no estoy seguro de si esta información es útil para expresar X sin embargo).

¿Existe una manera elegante de expresar la forma de solución X ?

Gracias por su ayuda.

Golabi

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Chris Ballance Puntos 17329

Cada sumando del signo de suma se simetriza y C es simétrica. Por lo tanto X debe ser simétrica y la ecuación es equivalente a X+i(AiXBi+BTiXATi+BiXAi+ATiXBTi)=C, que puede reescribirse como (véase Wikipedia ) [I+i(BTiAi+AiBTi+ATiBi+BiATi)]vec(X)=vec(C). Llama a la matriz dentro del par de corchetes M . La ecuación Mvec(X)=vec(C) es resoluble si y sólo si MM+vec(C)=vec(C) donde M+ denota el pseudoinverso de Moore-Penrose de M . En caso de que sea solucionable, vec(X)=M+vec(C) es siempre una solución.

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