Dado que $-1 \le a \le 1$ y -1 < b < 1 muestran que $- 1 - ab \le a + b \le 1+ab $ .

Question

He conseguido demostrar que -2< a+b <2 y 0<1+ab<2 por si sirve de algo. Al principio pensé que como a+b<2 y 1+ab<2 podría concluir que a+b<1+ab, pero estoy bastante seguro de que no es así. Cualquier idea o sugerencia sería muy apreciada.

Answer 1

Sugerencias : Demuestre que las siguientes desigualdades se deducen de las hipótesis dadas: $$ 0\leq(1+a)(1+b),\quad 0\leq(1-a)(1-b). $$ Pues amplíalos.