Tomando las composiciones de dos funciones constantes

Question

Las preguntas piden demostrar que la composición de g con f no es igual a f con g. Sin embargo, no sé si incluso se puede tomar la composición de funciones constantes o cómo. entonces si f(x)=2 y g(x)=4.

¿Cómo se toma la composición?

Answer 1

Supongamos que $f,g : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ . Entonces $(f \circ g)(x) =f(g(x))$ y $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ .

Por lo tanto, si $f(x) = 2$ y $g(x) = 4$ entonces $f(g(x)) = f(4) =2$ y $g(f(x)) = g(2) = 4$ .

Por lo tanto $f \circ g$ es la función constante que toma el valor $2$ y $g \circ f$ es la función constante que toma el valor $4$ . No son iguales.

Answer 2

$f\circ g = f(g(x)) = f(4) = 2 \neq g \circ f = g(f(x)) = g(2) = 4$ .