¿Cómo se utiliza la interpolación con la tabla Z?

Question

Mi libro de texto tiene un ejemplo de interpolación, pero no estoy seguro de cómo lo hizo el libro ya que no lo explica.

Dice que si queremos $P(Z < 1.246)$ debemos utilizar la interpolación y los pasos dados son:

$$P(Z < 1.24) + (6/10)[P(Z < 1.25) - P(Z < 1.24)].$$

¿Puede alguien explicarme dónde está el $(6/10)$ ¿De dónde vino? ¿No debería ser $(6/1000)$ desde el $1.24+0.006 = 1.246?$ Estoy muy muy confundido acerca de cómo obtuvieron el 6 de 1.246.

Answer 1

Para encontrar $(Z < 1.246),$ Los posibles puntos de entrada en la tabla son 1,24 y 1,25. La distancia entre ellos es 0,01. La distancia de 1,24 a 1,246 es 0,006. Entonces $.006/.01 = 6/10.$

Aquí están los valores exactos del software estadístico R:

 pnorm(.024); pnorm(.0246); pnorm(.025)
 ## 0.5095737  # P(Z < .024)
 ## 0.509813   # P(Z < .0246)
 ## 0.5099725  # P(Z < .025)

Supongo que con el método sugerido se obtiene algo así como 0,5098. Hay dos razones por las que este método de "interpolación lineal" puede no dar una respuesta exacta (a) las tablas se redondean a 4 (quizá 5) posiciones, por lo que hay (b) la curva normal es "casi" lineal a lo largo de un di en una distancia tan corta, pero en realidad es una curva, no una línea.

Nota: Este método funciona razonablemente bien con varios tipos de tablas de probabilidad de probabilidad. En caso de que las encuentre más adelante, la interpolación lineal funciona peor con tablas de la distribución F, y no funciona en absoluto con tablas de la distribución chi-cuadrado cuando hay diferentes 'grados de libertad'.