Toda transformación lineal no nula de $\mathbb R^n$ tiene al menos un valor propio distinto de cero. ¿Es válido mi contraejemplo?

Question

Técnicamente, ¿podría utilizar una matriz que es un $2\times2$ ¿matriz triangular superior? Su valor propio es 0, pero no estoy seguro de si podría clasificarse como una transformación lineal distinta de cero.

Answer 1

Sí, él y su $n\times n$ son buenos contraejemplos (para $n\ge1$ por supuesto, ya que para $n=0$ o $n=1$ no hay contraejemplos).