¿Cuál es la importancia de la temperatura de Fermi?

Question

La temperatura de Fermi de un sólido está relacionada con la energía de Fermi por la relación $$ { E }_{ F } ={ k }_{ B }\times{ T }_{ F } $$ donde $ { k }_{ B } $ es la constante de Boltzmann. Pero, ¿cuál es la importancia de la temperatura de Fermi?

Answer 1

Si desea decidir si un gas de fermiones es degenerado$^*$, entonces debería comparar la temperatura del gas con su temperatura de Fermi. Si $T \ll T_F$, entonces el gas puede considerarse completamente degenerado. Si $T \sim T_F$, entonces el gas es parcialmente degenerado. Si $T > T_F$, entonces el gas no es degenerado.

Si el gas de fermiones es degenerado, entonces la energía cinética promedio de los fermiones es $3k_B T_F/5$ (si son no relativistas; si son relativistas, entonces su energía promedio es $3k_B T_F/4$).

$^*$ Al decir degenerado, me refiero a que el índice de ocupación de los estados cuánticos disponibles tiene la forma característica de un gas degenerado - igual a uno para estados con $E< k_B T_F$ y cero para $E>k_B T_F$.

Answer 2

Además de los significados ya discutidos, la temperatura de Fermi también se puede considerar como el orden de temperatura en el que un gas clásico tendría la misma energía que un gas de Fermi a $T=0K$.

La energía promedio de un gas de Fermi de $N$ fermiones a $T=0K$ está dada por $\langle E \rangle =\frac{3}{5} NE_F$. Para un gas ideal, de acuerdo con el teorema de la equipartición, $\langle E \rangle =\frac{3}{2} N k T$. Por lo tanto, si las energías promedio fueran las mismas para ambos gases, la temperatura que el gas ideal debería tener sería

$$ T=\frac{2}{5} \frac{E_F}{k}=\frac{2}{5} T_{F} $$

Answer 3

Cuando medimos la temperatura de un material, no medimos típicamente la temperatura de un solo átomo o electrón. Lo que medimos es la temperatura media del material. Invariablemente habrá una distribución de energía dentro del material. En esta distribución, una masa térmica extremadamente pequeña, que consiste en una fracción muy pequeña de los electrones casi libres (que a su vez es una fracción muy pequeña del total de electrones en el sistema), está en la energía de Fermi, y la temperatura correspondiente a esa energía es la relativamente alta temperatura de Fermi. Por lo tanto, la temperatura de Fermi alta no es incompatible con la temperatura baja o el sólido en su totalidad.

Referencia: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf