Necesito probar que $2\times 2$ Las matrices en un formato específico forman un grupo bajo la multiplicación de matrices. Una de las fo $$ \left\{ \left. \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} \right| \, ac \neq b^2 \land a,b,c\in\mathbb{R} \right\} $$
Para demostrar que forman un grupo bajo multiplicación matricial demostramos que el producto está en el conjunto original, los elementos del conjunto se multiplican asociativamente, hay un elemento identidad y un elemento inverso para cada matriz del conjunto.
La multiplicación de matrices es asociativa. La matriz identidad (unos en la diagonal, $0$ para las otras dos entradas) sirve como elemento de identidad para este conjunto.
Así que me queda demostrar el cierre y demostrar y mostrar cómo encontrar un inverso de cualquier elemento en el conjunto.
He intentado multiplicar dos matrices: $\begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ b_1 & c_1 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} a_2 & b_2 \\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1a_2 + b_1b_2 & a_1b_2 + b_1c_2 \\ b_1a_2 + c_1b_2 & b_1b_2 + c_1c_2 \end{pmatrix}$
Lo que creo notar es que el resultado ya no tiene el formato dado, las "b" no son las mismas en el producto ( $a_1b_2 + b_1c_2 \neq b_1a_2 + c_1b_2$ ) (creo que aquí es donde me equivoco), ¿significa esto que este formato no crea un grupo independientemente de la regla extra " $ac\neq b^2$ "
