Buscar todos $x\in \mathbb{Z}$ con $x \equiv 2 \mod 4$ , $x \equiv 8\mod9$ y $x \equiv 1\mod5$

Question

Buscar todos $x\in \mathbb{Z}$ con $x \equiv 2 \mod 4$ , $x \equiv 8\mod9$ y $x \equiv 1\mod5$

Mi intento:

$\gcd\left(9,5,4\right) = 1 = 9r+5s+4\times0$

$9 = 1\times5+4$

$5 = 1\times4+1$

así que $1 = 5-(9-5) = 2\times5 - 1\times9$

así $r=-1$ y $s = 2$

así que $x = 2\times5\times8 -1\times9\times1=80 - 9=71\mod 180$

Pero el problema es que $71\equiv8\mod9$ y $71\equiv1\mod5$ pero $71 \ne 2 \mod 4$ . ¿Qué ocurre?

Answer 1

El menor número entero positivo que satisface todas sus condiciones es $26$ por lo que el conjunto de sus soluciones son enteros de la forma $$180k+26$$ para $$k=0, \pm1, \pm 2,....$$