Probabilidad de cruzar un punto en una ventana temporal determinada

Question

La probabilidad de que un coche pase por un determinado cruce en un intervalo de 20 minutos es de 0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche pase por la intersección en una ventana de 5 minutos? (Suponiendo una probabilidad constante en todo el tiempo)

Answer 1

Definir eventos: \begin{eqnarray*} C_{20} &=& \text{"A car passes in a 20-minute window"} \\ C_5 &=& \text{"A car passes in a 5-minute window"}. \end{eqnarray*}

Entonces, \begin{eqnarray*} 0.9 &=& P(C_{20}) \\ &=& 1-P(C_{20}^c) \\ &=& 1-P(C_5^c)^4 \qquad\text{(assuming independence of cars passing)} \\ &=& 1-(1-P(C_5))^4 \\ \therefore (1-P(C_5))^4 &=& 0.1 \\ 1-P(C_5) &=& (0.1)^{1/4} \\ P(C_5) &=& 1-(0.1)^{1/4} \\ &\approx& 0.438. \end{eqnarray*}