Demuestre que para cualquier $r>0$ y $z \in \mathbb{C}$ w $B_r(z)\subset S_r(z)$
En otras palabras, que cualquier Bola de radio $r>0$ centrado en $z \in \mathbb{C}$ es un subconjunto del cuadrado $S_r(z)$ centrado en $z$ definido por $$S_r(z) = [w \in \mathbb{C} : Re(w-z), Im(w-z) \in (-r,r)]$$ Al visualizar o esbozar una imagen, esta afirmación parece trivialmente cierta. Sin embargo, me gustaría demostrarlo.
Me gustaría demostrar que para cualquier $w \in B_r(z)$ tenemos que $$w \in B_r(z)\Rightarrow w \in S_r(z)$$ Por definición de la Bola puedo decir que $$B_r(z) = [w \in \mathbb{C} : |w-z|<r]$$ Sin embargo, no sé cómo unir estas definiciones para demostrar eficazmente la afirmación. Cualquier idea es bienvenida. Gracias
