Idea de modelo mixto y el método Bayesiano

Question

En el modelo mixto, asumimos los efectos aleatorios (parámetros) son variables aleatorias que siguen distribuciones normales. Se ve muy similar al método Bayesiano, en el que se supone que todos los parámetros a ser al azar.

Así es el modelo de efectos aleatorios tipo de caso especial del método bayesiano?

Answer 1

Esta es una buena pregunta. Estrictamente hablando, el uso de un modelo mixto no te hace Bayesiano. Imaginar la estimación de cada uno de efectos aleatorios por separado (tratándolo como un efecto fijo) y luego busca en la distribución resultante. Este es "sucio", pero conceptualmente tiene una distribución de probabilidad sobre los efectos aleatorios basado en una frecuencia relativa concepto.

Pero si, como frecuentista, ajuste que el modelo de uso de máxima verosimilitud y, a continuación, el deseo de "estimar" el de efectos aleatorios, tienes un poco de complicación. Estas cantidades no son fijos como el típico de los parámetros de regresión, por lo que la mejor palabra que "estimación" probablemente sería "la predicción." Si desea predecir un efecto aleatorio para un sujeto dado, usted va a querer para el uso que del sujeto de los datos. Tendrás que recurrir a la regla de Bayes, o al menos la idea de que $$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ Here the random effects distribution $g()$ funciona esencialmente como antes. Y creo que en este punto, mucha gente diría que se trata de "empírico de Bayes."

Para ser un verdadero Bayesiano, usted no sólo necesita especificar una distribución para sus efectos aleatorios, pero las distribuciones (reincidentes) para cada parámetro que define la distribución, así distribuciones para todos los efectos fijos de los parámetros y el modelo de epsilon. Es muy intenso!

Answer 2

Si estás hablando en términos de reproducción de las mismas respuestas, la respuesta es sí. El método computacional de INLA (google "inla Bayesiano") para GLMMs bayesianas combinado con un uniforme anterior para los efectos fijos y los parámetros de la varianza, básicamente reproduce las salidas EBLUP/galardonados en la aproximación gaussiana "enchufe simple", donde los parámetros de la varianza se calculan mediante REML.

Answer 3

Los efectos aleatorios son una forma de especificar un distributionial hipótesis mediante el uso de distribuciones condicionales. Por ejemplo, el azar ANOVA de un modelo es: $$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ Y esta distribución de la asunción es equivalente a $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ donde $\Sigma$ tiene un intercambiables estructura (con diagonal de la entrada $\sigma^2_b+\sigma^2_w$ y la covarianza $\sigma^2_b$). A Bayesianify el modelo, es necesario asignar las distribuciones previas en $\mu$$\Sigma$.

Answer 4

Yo creo que no, creo que es parte de la función de verosimilitud. Es similar a especificar el término de error sigue una distribución Normal en un modelo de regresión, o cierto proceso binario puede ser modelada mediante una relación logística en un GLM.

Ya que no información previa, o las distribuciones, no considero Bayesiano.