Hay $99$ Plaza baldosas idénticas, cada una con un cuarto círculo dibujado en ella. Cuando los azulejos están dispuestos al azar en un $9$ por $11$ rectángulo, ¿cuál es el valor esperado del número de círculos completos formados?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Asumo azulejos se pueden girar, pero no se puede volcar (que podría ocultar el cuarto de círculo).
Pista 1: un círculo completo se forma en cualquiera de los vértices interiores$80$ si los cuatro azulejos que tocan ese vértice tienen la orientación correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que?
Pista 2: El valor esperado de la suma = suma de los valores esperados.
apostlion
Puntos
553
permite emparejar cada círculo formado a la esquina superior izquierda, hay 8 x 10 tal superior izquierda baldosas posibles, la probabilidad para cada uno de esos azulejos para formar un círculo:
$ P($azulejo $i$ formaron un círculo y está en la esquina superior izquierda $)= (\frac14)^4 $
(cada baldosa del 4 tiene una probabilidad de 1/4 de en la oriantation derecha)
por lo tanto $E[X] = E[\sum X_i] = \sum E[X_i]= 8\cdot 10 \cdot (\frac14)^4$
