Estoy tratando de demostrar que $-(-v) = v$ . Hasta aquí mi intento: $$ -v + -(-v) = -1v + -(-1v) = v(-1 + -(-1)) = 0v = 0.$$ Así, $-v + -(-v) = 0$ lo que implica que $-(-v) = v$ .
¿Es correcto o hay que modificarlo? Gracias.
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No es necesariamente incorrecto, pero depende de lo que haya demostrado previamente a partir de sus axiomas.
En cualquier caso, utiliza demasiadas cosas. Por definición, $-v+v=0$ . Es decir, $-v$ es el elemento (se puede mostrar único) $x$ tal que $x+v=0$ . Pero entonces la ecuación $-v+v=0$ puede leerse como $v+(-v)=0$ lo que demuestra que $v$ es el elemento que cuando se añade a $-v$ da cero. Lo que significa precisamente que $-(-v)=v$ .
En resumen, la igualdad $-v+v=0$ le dice que $-v$ es la inversa aditiva de $v$ y también te dice que $v$ es la inversa aditiva de $-v$ esta última afirmación $-(-v)=v$ .
