Integral de línea simple

Question

Sea $f(x,y)=x$ y $C=[0,1]\times\{0\}$ (el segmento de recta que une el punto $(0,0)$ y $(1,0)$ ).

Quiero calcular $\boxed{\displaystyle\int_C f(x,y)\,ds}$ .

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Calculo lo siguiente: $$\displaystyle\int_C f(x,y)\,ds=\int_0^1 x\,dx=\frac{1}{2}$$ ¿Está bien?

Answer 1

Es correcto si la orientación del contorno es de izquierda a derecha (empezando en $(0,0)$ y terminando en $(0,1)$ ).

Si se invierte la orientación, el valor será $-1/2$ .

Para las integrales de línea, debe imaginarse un punto en movimiento a lo largo del contorno, de modo que exista una "orientación temporal" de la trayectoria. No basta con especificar la trayectoria como un conjunto de puntos, también debe especificarse una dirección (a menos que el valor sea cero).