Tengo un problema similar al que responde en esta entrada (Respuesta de Mhenni Benghorbal)
$f(x)=x^2$ encuentra $\delta$ tal que $|x-1|\leq \delta$ implica $|f(x)-1|\leq \epsilon$ .
Copio parte de su solución:
Debemos demostrar que para cada $\epsilon >0$ hay $\delta >0$ s si $0<|x-1|<\delta\,,$ entonces $|x^2-1|<\epsilon$ . Encontrando $\delta$ se consigue más fácilmente trabajando hacia atrás. Manipule la segunda desigualdad hasta que contenga un término de la forma $x-1$ como en la primera desigualdad. En este caso es fácil. [ ] $$ |x^2-1|=|x+1||x-1| \,. $$ En lo anterior, hay un factor no deseado de $|x+1|$ que debe estar acotado. Si nos aseguramos de que $\delta<1$ $$ |x-1|<\delta<1 \,,$$ t $$ |x-1|< \delta \implies |x-1|< 1 \implies -1<x-1<1 \,$$ Añadir $2$ t $$ 1<x+1<3 \implies |x+1|<3\,.$$ S $$ |x^2-1|=|x+1||x-1|<3|x-1|<\epsilon \implies |x-1|<\frac{\epsilon}{3}\,. $$ Ahora, seleccione $\delta = \mathrm{min}\left\{ 1, \frac{\epsilon}{3}\right\} $ .
Por favor, aclárenos: ¿por qué fijamos $\delta=1$ y no otro entero? ¿Por qué hay que tomar el mínimo? En $\epsilon/3$ parte tiene sentido, pero no entiendo en absoluto cómo encaja el 1 en esta solución. Por favor, ¡ayuda!
