Demuestre que si se eligen cuatro números enteros distintos entre 1 y 60, ambos inclusive, dos de ellos deben diferir como máximo en 19.

Question

Observemos un conjunto en el que se intenta encontrar 4 números que varíen en más de 19 respecto a cada elemento. Tal conjunto será 60, 60-20=40, 60-20-20=20, 60-20-20-20=0. Como 0 está fuera del rango podemos decir que tal conjunto no existe. Por tanto, es una prueba por contradicción. ¿Es satisfactoria? ¿Hay alguna otra forma de demostrarlo directamente?

Answer 1

Utiliza el principio del palomar. Divida el conjunto en tres rangos de 20 caracteres cada uno (de 1 a 20, de 21 a 40, de 41 a 60). Entonces, dos de los cuatro números deben caer en la misma casilla y tendrán una diferencia de 19 entre sí.