¿Cuál es su isomorfismo favorito?

Question

El otro día intentaba explicar por qué los isomorfismos son importantes. Saqué el Historia de las matemáticas de la estantería y se sorprendió al ver que isomorfismo ni siquiera figura en su índice. El sitio Artículo de Wikipedia sobre isomorfismos sólo da dos ejemplos concretos.

Hay muchos isomorfismos clásicos sorprendentes y significativos. Me abstendré de dar ejemplos. ¿Cuáles son sus favoritos?

Como de costumbre, limítese a un isomorfismo por respuesta .

(Relacionado: sus conexiones sorprendentes favoritas en matemáticas . Pero esta pregunta busca ejemplos más concretos, sobre todo que ilustren la fuerza de la idea).

Answer 1

Una calculadora hecha con cables y puertas lógicas por las que circulan electrones debería considerarse isomorfa a otra hecha con tubos y puertas físicas por las que circula agua, siempre que la estructura subyacente (los esquemas de cada calculadora) sea la misma.

Answer 2

¿Qué tal la transformada de Fourier como isomorfismo entre el espacio de Hilbert $L^2$ de funciones cuadráticamente integrables de valor complejo en el intervalo unitario y el espacio de Hilbert $\ell^2$ de secuencias de números complejos la suma de los cuadrados de cuyas normas es finita?