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¿Cuál es su isomorfismo favorito?

El otro día intentaba explicar por qué los isomorfismos son importantes. Saqué el Historia de las matemáticas de la estantería y se sorprendió al ver que isomorfismo ni siquiera figura en su índice. El sitio Artículo de Wikipedia sobre isomorfismos sólo da dos ejemplos concretos.

Hay muchos isomorfismos clásicos sorprendentes y significativos. Me abstendré de dar ejemplos. ¿Cuáles son sus favoritos?

Como de costumbre, limítese a un isomorfismo por respuesta .

(Relacionado: sus conexiones sorprendentes favoritas en matemáticas . Pero esta pregunta busca ejemplos más concretos, sobre todo que ilustren la fuerza de la idea).

8voto

Ant Puntos 1108

El isomorfismo de De Rham.

7voto

Ed Haber Puntos 1121

El isomorfismo entre $SL_2(\mathbb{C})$ y el recubrimiento universal del grupo especial de Lorentz $SO^+(1, 3)$ es definitivamente ingenioso en mi opinión. ("Coincidencias" entre grupos de Lie son otra buena fuente de ejemplos).

6voto

dghughes Puntos 151

Todo el tema de la geometría no conmutativa surge de extender a las álgebras no conmutativas el isomorfismo que existe entre las conmutativas $\mathrm{C}^*$ -y espacios topológicos de Hausdorff localmente compactos.

4voto

Andrew S Puntos 178

Me gusta el isomorfismo entre un grupo abeliano finito y su dual "Cartier" (¡no el bidual!) precisamente porque no es canónico. Pero no creo que sea un buen ejemplo para explicar el isomorfismo a los no matemáticos.

3voto

thekidder Puntos 2237

Debo decir que me gusta el isomorfismo de Thom, pero el contenido me sigue pareciendo bastante misterioso.

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