Dos métodos para calcular el intervalo de confianza del número necesario para tratar arrojan resultados diferentes

Question

Supongamos que se probaron dos fármacos. El riesgo de muerte para el fármaco 1 es $p_1$ y el riesgo para la droga 2 es $p_2$ . Definimos:

1. Diferencia de riesgo (DR) $RD=p_1-p_2$
2. El número necesario a tratar (NNT) $NNT=1/|RD|$

Si conocemos la DR estimada como DR* y su error estándar como se(DR*), ¿cuál es el IC del 95% para el NNT? Se me ocurren dos métodos para resolver este problema. ¿Cuál es el correcto y por qué?

1. Primero construimos el IC del 95% para la DR, y luego obtenemos el IC del 95% para el NNT invirtiendo el IC para la DR, es decir:

   paso 1: IC del 95% para la DR: $RD^* \pm 1.96* se(RD^*)$
   paso 2: IC del 95% para el NNT: $1/(RD^* \pm 1.96* se(RD^*))$
   resultado: $(7.5, 149)$

2. Primero derivamos se(NNT*) a partir de se(RD*) mediante el método Delta y, a continuación, calculamos el IC del 95% para NNT mediante:

   paso 1: $se(NNT^*)= se(RD^*)~|~d(NNT^*)/d(RD^*))$
   paso 2: $NNT^* \pm 1.96* se(NNT^*)$
   resultado: $(1.38, 27.07)$

Obviamente, los dos resultados son muy diferentes. Cuál es el problema en estos dos métodos?

Answer 1

(Esta no es toda la respuesta, puede que la actualice más tarde)

El NNT es una transformación de la DR. Su distribución tiene una forma diferente. Usted está calculando los IC basándose en una suposición de distribución normal (de ahí la puntuación z para el cálculo). Si una de esas distribuciones es normal sólo una lo es, NNT, o RD, no ambas (mi suposición, si una, NNT). En general, con valores transformados, si una de las distribuciones es normal se puede calcular el IC como se ha hecho con esa distribución y transformar después. Las distribuciones que no sean normales necesitan sus propios métodos de cálculo del IC. Y por lo tanto, al menos uno de los métodos que has utilizado es el incorrecto para calcular el IC.