búsqueda de textos para estudiar la teoría de la representación

Question

Soy estudiante de posgrado y estudio geometría algebraica. Recientemente, Cuando estudio la teoría de Hodge, vi sl2-representación se utiliza en la teoría de Hodge. Así que creo que el estudio de la teoría de la representación puede ser útil para mí. Me puede recomendar algún buen texto para estudiar la teoría de la representación, centrado en materiales útiles para la geometría algebraica, y no tan difícil de leer.

Answer 1

Recientemente, Pavel Etingof ha publicado un libro sobre su curso de teoría de la representación con sus alumnos. Esta es una descripción del libro:

"El objetivo de este libro es ofrecer una introducción "holística" a la teoría de representaciones, presentándola como un tema unificado que estudia las representaciones de álgebras asociativas y tratando las teorías de representaciones de grupos, álgebras de Lie y quivers como casos especiales. Utilizando este enfoque, el libro cubre una serie de temas estándar en las teorías de representación de estas estructuras. El material teórico del libro se complementa con muchos problemas y ejercicios que tocan muchos temas adicionales; los ejercicios más difíciles se proporcionan con pistas.

El libro está concebido como libro de texto para estudiantes avanzados y principiantes. Debería ser accesible a estudiantes con una sólida formación en álgebra lineal y conocimientos básicos de álgebra abstracta."

Es un libro muy agradable de leer. Se puede encontrar una versión aquí: texto del enlace . Con la compra del libro se obtienen algunas bonitas observaciones históricas.

Answer 2

Fulton y Harris han escrito un buen libro, aunque también hay muchos otros.

Answer 3

También recomendaría

Erdmann, Karin; Wildon, Mark J. Introduction to Lie algebras.

Answer 4

Yo recomendaría Introduction to Lie Algebras and Representation Theory de Humphreys. Cubre todos los fundamentos de las álgebras de Lie y sus representaciones, aunque principalmente en la característica 0 y sobre un campo algebraicamente cerrado. Pero, de todos modos, profundizar en la teoría sin estos supuestos requiere mucho trabajo adicional, y conocer la teoría para este bonito caso es un buen comienzo.

Answer 5

Si le interesa especialmente la teoría de la representación sl2, tiene el libro de Mazorchuk: Lectures on $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ - módulos.