Soy un estudiante de primer año de Informática en una universidad, y actualmente estoy luchando con algunas tareas de la parte de Combinatoria de la clase de Matemáticas Discretas. Agradecería cualquier ayuda.
¿De cuántas maneras se puede colocar $12$ diferentes juguetes en $3$ ¿Cajas idénticas?
Mi visión de la solución de este problema:
Para cada juguete hay $3$ cajas donde meterlo. $\implies 3^{12}$ combinaciones posibles para colocarlo.
Teniendo en cuenta que las cajas son idénticas, acabamos de contar también dobles que no deberían contarse.
Hay $3$ cajas idénticas $\implies$ pueden permutarse $P_3 = 3!$ veces para cada combinación de juguetes y éstas corresponderían en realidad a la misma combinación.
Por lo tanto, Solución : $$\frac{3^{12}}{3!}$$ posibles formas de colocar $12$ diferentes juguetes en $3$ cajas idénticas.
No estoy seguro de si es realmente el $3!$ que debería dividirlos y si incluso yo debería hacerlo. ¿Tiene sentido esta solución?
