Girar un conjunto de datos de modo que los puntos extremos estén en cero

Question

Tengo un conjunto de datos 2D en excel, una columna X y otra Y. La columna X oscila entre ±200 y la columna Y es una distribución gaussiana que oscila entre 6,8 y 8 aproximadamente. En total hay unos 500 puntos de datos. Necesito normalizar los datos de forma que Y=0 en X=±200. Sé que esto requiere una transformación de coordenadas (rotación y / o lineal) con el fin de mantener la forma / integridad de la curva, pero estoy realmente muy ajeno a ese proceso. Si alguien me puede indicar cómo hacer esto, ya sea en papel o en Excel u otro software, se lo agradecería mucho. He adjuntado una imagen de lo que los datos trazados actualmente parece. Datos actuales no normalizados.

Los puntos finales están ahora en torno a Y=6,7 e Y=6,8 para X=±200. Por favor, hágamelo saber si necesita más información o imágenes. Gracias.

Answer 1

Según entiendo quieres encontrar la transformación lineal para transformar vectores $a_1= [ 200, \ 6.7]^T$ , $b_1=[ -200, \ 6.8]^T$ en vectores $a_2=[200, \ 0]^T$ , $b_2=[-200, \ 0]^T$ y la siguiente toda curva.

Puedes hacerlo primero transformando estos vectores a, por ejemplo, $a_3=[200, \ 200]^T$ , $b_3=[-200, \ 200^T]$ y a continuación desplazar todo transformado por transformación $M$ con el vector $[0,-200]^T$ .

Para dar el primer paso es necesario encontrar dicha transformación $M$ eso:

$\begin{bmatrix} 200 & -200\\ 200 & 200\ \end{bmatrix}=M \begin{bmatrix} 200 & -200 \\ 6.7 & 6.8 \\ \end{bmatrix}$ s $M=\begin{bmatrix} 200 & -200\\ 200 & 200\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 200 & -200 \\ 6.7 & 6.8 \\ \end{bmatrix}^{-1}$

Después de este paso aplica esta transformación $M$ para todos los puntos de la curva, es decir $p_r=Mp_c$ y, por último, los vectores de desplazamiento $p_r$ por vector $b=[0 -200]^T$ obtención de puntos normalizados $p_n=p_r+b$ .

Observe que sucede aquí matriz $\begin{bmatrix} 200 & -200 \\ 200 & 200 \\ \end{bmatrix}$ es realmente la matriz de rotación por $\pi/4$ a escala $\times \dfrac{200\times{2}}{\sqrt{2} }$ pero también puede utilizar otra matriz para este objetivo.

Si necesita ajustar aún más su curva sin cambiar sus puntos finales ahora fijos $(-200,0), ( 200,0)$ utilizar una transformación adicional $S=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \\ \end{bmatrix}$ para ajustar $y$ valores.

Por último, nótese que la transformación total no puede ser isométrica (es decir, consistir sólo en rotación y traslación) porque la distancia entre los puntos $(-200,6.8),(200,6.7)$ no es la misma que entre $(-200,0),(200,0)$ .