Estoy buscando un ejemplo explícito, pero no lo encuentro. Cualquier ayuda sería estupenda. Muchas gracias.
Respuesta
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Los conjuntos no medibles dan ejemplos. Uno es "el" conjunto de Vitali, que contiene exactamente un elemento de cada clase de equivalencia de elementos de $[0,1]$ mediante la relación " $x$ está relacionado con $y$ sólo si $x-y \in \mathbb{Q}$ ". Denotando esto por $V$ hay un número contable de traslados disjuntos de $V$ a saber $V+q$ donde $q \in \mathbb{Q} \cap [-1,1]$ . La unión de estos es un conjunto $U$ y $[0,1] \subseteq U \subseteq [-1,2]$ . Así que $m^*(U) \in [1,3]$ . Pero las medidas exteriores de cada una de las traslaciones son iguales, por lo que la suma de las medidas exteriores de las traslaciones no es $m^*(U)$ sino $+\infty$ .
