Grupo de notación $\otimes$ $\oplus$ se utiliza para representaciones de los quarks y los mesones

Question

He estado tratando de averiguar esta declaración de la PDG modelo quark resumen (PDF).

Siguiendo $\mathrm{SU}(3)$, el nueve posibles $q\bar{q}′$ combinaciones que contienen la luz $u$, $d$, y $s$ quarks se agrupan en un octeto y un singlete de luz de quark mesones:

$\mathbf{3} \otimes \mathbf{\bar{3}} = \mathbf{8} \oplus \mathbf{1}$

Esto se ve como algo muy bonito notación que viene ahora y, a continuación,, pero por desgracia no tengo ninguna idea de lo que se llama y el grupo inicial de la teoría de material he desnatada no explicarlo. En particular, estoy tratando de averiguar cuál es el $\otimes$ $\oplus$ de media.

Obviamente esta es una pregunta fácil de responder con Google, pero eso es un poco duro, sin saber a qué se llama esto. Lo tengo a google para averiguar más acerca de esto?

Answer 1

En el físico jerga, hablamos de que el grupo de representaciones de $\mathrm{SU}(2)$ $\mathrm{SU}(3)$ denotando un irreductible representación cuya representación vectorial del espacio tiene dimensión $N$$\mathbf{N}$.

Por lo tanto, la declaración de $\mathbf{3} \otimes \bar{\mathbf{3}} = \mathbf{1} \oplus \mathbf{8}$ es la declaración de que el producto tensor de la representación tridimensional de $\mathrm{SU}(3)$ (también llamado fundamental de la representación, como es el más pequeño no trivial) y su conjugado representación se descompone como la suma directa de las ocho dimensiones (el medico adjunto de la representación) y el trivial de la representación.

La notación de obras para $\mathrm{SU}(3)$ porque sólo hay dos representaciones irreducibles con una dimensión dada, y ellos son los conjugados de cada uno de los otros, por lo $\mathbf{N}$ $\bar{\mathbf{N}}$ son suficientes para indicar todas las posibles (finito-dimensional) representaciones