¿Recursos para el aprendizaje de las matemáticas formales?

Question

Me gustaría aprender matemáticas formales. Preferiblemente, aunque no necesariamente, empezando por la lógica de predicados/de primer orden en lugar de la lógica de orden superior. Estoy tratando de encontrar recursos (documentos, libros, etc.) para hacer esto, pero no he encontrado nada que realmente me guste.

Hay muchos recursos para la lógica de predicados y de primer orden, pero la mayoría no aborda los temas de manera muy formal. Por ejemplo, muchos textos no parecen intentar definir lo que quieren decir con "variables" o mencionar la sustitución como un concepto importante. Intenta describir explícitamente todas las reglas del juego que pueda. Muchos textos mencionan las "tablas de verdad" sin tener reglas formales sobre lo que se puede hacer con esas tablas.

¿Alguien tiene recursos que se ajusten a estos criterios?

Editar Muchas de las respuestas son buenas y útiles, pero creo que debo añadir algunas aclaraciones: Muchos textos mencionan que se pueden ver las matemáticas como una mera manipulación de símbolos. No dudo que esto se pueda hacer, pero me gustaría verlo hecho. Un recurso que explique el proceso de producción de pruebas explícitamente en términos de manipulación de símbolos en lugar de en términos de funciones, declaraciones, etc. (al menos sin definir primero estos términos) sería útil. Me gustaría poder fingir que soy una persona que no sabe nada de matemáticas y que sólo actúa como un ordenador humano, produciendo pruebas. Me gustaría un recurso que explique la producción de pruebas como si fuera un ordenador (no necesariamente SOLO así).

Answer 1

Para un libro de nivel universitario, ninguno de estos tres puede hacer mal:

• Mendelson, Introducción a la lógica matemática
• Enderton, Una introducción matemática a la lógica
• Boolos, Burgess y Jeffrey, Computabilidad y lógica

Sin duda, entran en los detalles, y te dejarán en una posición en la que podrías ir más allá. Si solo puedes mirar uno, prueba con Mendelson.

Un texto más antiguo, ahora reimpreso por Dover, es el de Kleene Lógica matemática . También es muy completo, y tiene la ventaja de ser barato. (Tenga en cuenta que Kleene's Introducción a las metamatemáticas es un libro completamente diferente, que es mucho más avanzado).

Answer 2

Hay una buena lista en este sitio web. Personalmente, puedo recomendar las notas de Walicki (gratuitas). Incluye una buena introducción a la lógica modal, así que eso siempre está bien.

De los libros, el Metalogic de Geoffrey Hunter es muy bueno y cubre todas las bases.

Answer 3

Si sigue buscando más recursos aquí, tal vez quiera consultar

1. Esquema de Lógica de Schuam que utiliza un cálculo de deducción natural al estilo de Fitch-Jaskowski (aunque no lo llama así), aunque hay que reconocer que la regla de sustitución no se utiliza mucho aquí.

Los cuatro siguientes desarrollan axiomáticamente la lógica clásica:

1. Jan Lukasiewicz Elementos de lógica matemática .
2. A. N. Prior's Lógica formal .
3. Le site Metamath sitio.

Creo que el sitio de Metamath es el que más se acerca a lo que buscas.

Answer 4

Aparte de la wikipedia general y las búsquedas de google yo aconsejaría ir a la biblioteca pública o a la colegial. Cuando quise aprender más sobre eso conseguí "Introduction to Mathematical Structures and Proofs" de Larry J. Gerstein. Estaba en un estante de libros gratuitos fuera de la biblioteca de mi universidad.

En cuanto a las tablas de la verdad que deberían tener. Verás que se generan a partir de las ideas del álgebra booleana. De hecho, http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_tables lo explica bastante bien. Creo que lo necesario es hacer problemas, y para ello basta con repasar las definiciones y ver sus consecuencias.

En cuanto a los textos para los conceptos importantes, es posible que desee recoger un libro sobre la filosofía de las matemáticas, aunque puede ver simplemente sobre las variables de http://en.wikipedia.org/wiki/Variable_%28mathematics%29 . Algunos pueden ser bastante densos, yo sugeriría una introducción. Estoy leyendo "The Philosophy of Mathematics" de W.D. Hart. Es una colección de ensayos breves sobre cuestiones y nociones filosóficas importantes de las matemáticas.

Diviértete.

Answer 5

Me permito sugerir humildemente algunos programas educativos gratuitos que he desarrollado para enseñar lógica formal y habilidades básicas de escritura de pruebas. Se trata de un asistente de pruebas descargable para PC (editor y comprobador lógico). Al ser un programa de ordenador, es necesariamente un sistema puramente formal.

Con la descarga se incluye un tutorial que puede utilizarse como introducción a las matemáticas formales. Incluye diez ejemplos trabajados de demostraciones formales, además de ejercicios con pistas y soluciones completas.

Para obtener testimonios y una descarga gratuita de todas las funciones, visite mi sitio web: http://www.dcproof.com