Demostrar que la suma de un conjunto converge (muy difícil de formatear)

Question

Demuestre que si $\{a_1, a_2, a_3, \dots, a_k\}$ es un conjunto, entonces la secuencia $$\left(\sum_{i=1}^k a_i^n \right)^{1/n}$$ converge.

Answer 1

Sugerencia Tomo eso $a_i\geq 0$ .

Sea $A=\max\{a_1,\ldots,a_n\}$ . ¿Puede demostrar que $$A\leq \left(\sum_{i=1}^k a_i^n \right)^{1/n}\leq k^{1/n}\cdot A$$

¿tiene?

Answer 2

Esto se deduce de las propiedades del Media generalizada a saber, que: $$max(a_1,a_2\ldots a_k) =M_\infty > M_n = \left(\sum a_i^n\right)^{1/n} $$