Sea $\mathcal{F}$ denotan $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$ y que $V$ denotan un espacio de producto interno sobre $\mathcal{F}$ . Sea $T$ denotan un operador normal en $V$ . Sea $\mathbf{v}$ y $\mathbf{w}$ denotan elementos de $V$ tal que $$||\mathbf{v}|| = 3$$ $$||\mathbf{w}|| = 3$$ $$T\mathbf{v} = 4\mathbf{v}$$ $$T\mathbf{w} = 2\mathbf{w}$$ Encontrar un valor explícito para $||T(\mathbf{v} - \mathbf{w})||^2$
Soy capaz de llegar hasta este punto:
$$= 16||\mathbf{v}||^2 - 16 <\mathbf{v}, \mathbf{w}> + 4 ||\mathbf{w}||^2$$
No sé cómo evaluar $<\mathbf{v}, \mathbf{w}>$ . ¿Alguna idea?
