Simplificar esto, ¿cómo?

Question

La función original es $$f(x)=\cfrac{3x^3}{\cfrac{1}{x}} $$

Es la regla del cociente lo que estoy usando: $$ f^\prime\left(x\right) =\dfrac{9x^2\cdot\cfrac{1}{x} - 3x^3 \cdot \left(-x^{-2}\right)}{\dfrac{1}{x^2}}$$

Se me da fatal simplificar, así que necesito cogerle el truco. Ya he hecho algunas, pero esta me preocupa. Gracias. Ah, y PASO A PASO por favor.

Answer 1

¿Por qué no primero simplificar la $\;$ &@#^* $\;$ ¿Función?

$$f(x)=\frac{3x^3}{\frac1x}=3x^4\ldots !$$

Y ahora simplemente diferenciar...

Answer 2

$$\dfrac{9x^2 \cdot \frac 1x - 3x^3 \cdot -x^{-2}}{1/x^2} = \dfrac{9x^2 \cdot \frac 1x - 3x^3 \cdot \frac{-1}{x^2}}{1/x^2} = \dfrac{9x +3x}{1/x^2} = x^2(12x) = 12x^3$$

Sin embargo, tenga en cuenta que $$f(x) = \dfrac {3x^3}{\frac 1x} = x(3x^3) = 3x^4 \implies f'(x) = 12x^3$$

Answer 3

Nuestra ecuación original: $$f(x)=\dfrac{3x^3}{\left(\dfrac{1}{x}\right)}$$ Tenemos que encontrar $f^\prime(x)$ .

Paso 1: Definir la(s) restricción(es). La derivada no es válida en este/estos punto(s).

La restricción es: $$x \neq 0$$ porque la división por $0$ no está permitido.

Paso 2: Simplificar $f(x)$ . Utilizaremos el hecho de que $\dfrac{a}{c}=a\left(\dfrac{1}{c}\right)$ . $$f(x)=\dfrac{3x^3}{\left(\dfrac{1}{x}\right)}$$ $$f(x)=3x^3\left(\dfrac{x}{1}\right)$$ $$f(x)=3x^3(x)$$ $$f(x)=3x^4$$ Paso 3: Utilizar la regla de la potencia para hallar $f^\prime(x)$ .

La regla de la potencia establece que para cualquier función $f(x)=x^n$ su derivada es $f^\prime(x)=nx^{n-1}$ . $$f(x)=3x^4$$ $$\dfrac{d}{dx}f(x)=\dfrac{d}{dx}3x^4$$ $$\dfrac{d}{dx}3x^4=3\dfrac{d}{dx}x^4 \ \ \text{(Constant rule)}$$ $$3\dfrac{d}{dx}x^4=3(4x^3)$$ $$3(4x^3)=12x^3$$ Acuérdate, $x \neq 0$ . $$\boxed{\therefore f^\prime(x)=12x^3, \ x \neq 0}$$