Aplicación del teorema fundamental del cálculo

Question

Quiero calcular la derivada de: $$g(x)= x^2 \int_{{x}}^{{1}} \sqrt{u^2+1} $$

Quiero aplicar el teorema fundamental del cálculo, así que lo hago:

$$g(x)= x^2 -\int_{{1}}^{{x}} \sqrt{u^2+1} $$

Entonces resuelvo de esta manera:

$$(x^2) -\sqrt{x^2+1} $$

¿Es correcto este proceso?

Answer 1

En $$g(x)= x^2 \times\int_{{x}}^{{1}} \sqrt{u^2+1} \:du$$ se puede escribir $$g(x)= x^2\times\left(- \int_1^x\sqrt{u^2+1} \:du\right)$$ entonces diferenciando, utilizando $$(uv)'=u'v+uv'$$ se tiene $$ g'(x)= 2x\times\left(- \int_1^x\sqrt{u^2+1} \:du\right)+x^2\times \left(- \sqrt{x^2+1}\right). $$