Cómo encontrar la fórmula de reducción de $I_n=\int\frac{(px+q)^n}{\sqrt{ax+b}}dx$

Question

Tengo que encontrar la fórmula de reducción para lo siguiente :

$$\int\frac{(px+q)^n}{\sqrt{ax+b}}dx$$

He sacado esta integral de la wikipedia. Usando partes esto es lo que obtuve.

${2a^{-1}(px+q)^{n}\sqrt{ax+b}-2pna^{-1}\int\{px+q}^{n-1}\sqrt{ax+b}dx$

La respuesta está en este enlace en tabla de fórmulas de reducción: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Integration_by_reduction_formulae

Se agradece cualquier ayuda. Gracias de antemano.

Answer 1

Sugerencia: Realice la integración por partes que se sugiere a continuación

$$I_n= \int\frac{(px+q)^n}{\sqrt{ax+b}}dx =\frac{1}{a(n+\frac12)} \int \left( \frac{px+q}{ax+b}\right)^n d\left( (ax+b)^{n+\frac12}\right) $$