Estudiar la demostración del teorema de Taylor

Question

En la demostración del teorema de Taylor, 5.15 en Rudin, se afirma que para la función continuamente diferenciable $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ y $P(\beta) = \sum_{k=0}^{n-1}\frac{f^{(k)}(\alpha)}{k!}(\beta - \alpha)^k$ tenemos $$f^{(k)}(\alpha) = P^{(k)}(\alpha),\quad k=0,1,\dots$$

Esto parece basarse en el hecho de que $P(\alpha) = f(\alpha)0^0$ (suponiendo que lo haya entendido bien), lo que me confunde mucho, Cero a la potencia cero - es $0^0=1$ ?

Answer 1

En general, cuando se trabaja con polinomios y series de potencias utilizando la notación sigma, se adopta la convención de que $0^0 = 1$ para facilitar la notación.