¿Es válida esta afirmación para las matrices cuadradas? $A$ y $B$ :

Question

¿Es válida esta afirmación para las matrices cuadradas? $A$ y $B$ :

Si $\det (A) \neq 0$ y $\det(B) \neq 0$ entonces $\det(A+B) \neq 0$ o $\det(A-B) \neq 0$ .

He intentado investigar sobre esto pero parece que no se pregunta en internet.

Answer 1

No es el caso. Contraejemplo:

Si

$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}, \tag 1$

y

$B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}, \tag 2$

entonces

$\det(A) = -1 = -\det(B), \tag 3$

pero

$A + B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}, \tag 4$

y

$A - B = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}, \tag 5$

para que

$\det (A + B) = \det (A - B) = 0. \tag 6$