Resuelva $\dfrac{x}{x-2}>2$ reescribiéndola primero en la forma $\dfrac{P(x)}{Q(x)}>0$

Question

Edición: Entonces, ¿es esta la solución final correcta? $x<4,(\infty,4), x\ne2$

Me piden que lo haga:

Resuelva $\dfrac{x}{x-2}>2$ reescribiéndola primero en la forma $\dfrac{P(x)}{Q(x)}>0$

$$\dfrac{x}{x-2}>2$$ $$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2(x-2)}{1(x-2)}>0$$ $$\dfrac{x-2x+4}{x-2}>0$$ $$\dfrac{-1(-x+4)}{x-2}>0$$ $$\dfrac{x-4}{x-2}<0(x-2)$$ $$x-4<0$$ $$x<4$$

Answer 1

Su método es correcto. Puede realizar las siguientes operaciones:

$$\dfrac{x}{x-2}>2$$ $$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2(x-2)}{1(x-2)}>0$$

Sin embargo, su error se produce en la segunda línea:

$$x - 2(x - 2) = x -2x + 4$$

Answer 2

Su método no es correcto porque: si

$$\frac{4-x}{x-2}>0\equiv-1\cdot\frac{(4-x)}{x-2}<(-1)\cdot0\equiv\frac{x-4}{x-2}<0$$

entonces $(x-4)>0$ y $(x-2)<0$ o $(x-4)<0$ y $(x-2)>0$

soluciones $2<x<4$

Answer 3

Comprobar segunda línea $$\cdots-2(x-2)=\cdots-2x+4$$