Mi pregunta es con respecto al hecho de que decimos que $n=0,1$ para fermiones/electrones pero por qué no $n=0,1,2$ si un electrón con espín arriba y otro con espín abajo pueden ocupar simultáneamente el mismo estado?
Gracias por las respuestas.
Respuesta
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Porque contamos el número de ocupación para un estado en el espacio de Hilbert completo de una sola partícula (no para estados orbitales). El estado completo de un electrón viene especificado por su estado orbital y su estado de espín. Es decir, hay dos estados (uno para cada proyección de espín) para cada estado orbital, ya que el espacio de Hilbert total de una sola partícula es el producto tensorial de los estados de espín con los estados orbitales.
Esto es especialmente importante si las partes espaciales y de espín del Hamiltoniano no se separan (por ejemplo, cuando hay un campo magnético dependiente del espacio, o si se incluye el acoplamiento espín-órbita en los cálculos). Entonces ya no se puede decir que haya un estado de espín arriba y un estado de espín abajo por estado orbital, puesto que los estados propios del Hamiltoniano ya no son productos tensoriales de estados de espín y estados orbitales.
Además, la descripción con $n = 0,1$ también es válida para cualquier espín $m/2$ fermiones (donde, en el caso del Hamiltoniano donde las partes de espín y órbita se desacoplan) para los que hay $m+1$ estados de espín. E incluso los fermiones artificiales sin espín que utilizamos en nuestros modelos teóricos de juguete. (Artificiales en el sentido de que no existen en la naturaleza).
