Si un ángulo de un triángulo es igual a otro ángulo de un triángulo, ¿son iguales los lados opuestos a los lados iguales?

Question

En la figura, entre triángulos $ABD$ y $ADC$ los ángulos $BAD$ y $DAC$ son iguales. Entonces los lados opuestos son iguales, es decir $BD = CD$ ?

Answer 1

No necesariamente.

Considera, por ejemplo, este triángulo en el que los ángulos son exactamente los mismos que en el tuyo, pero BD es mucho más largo que CD:

Answer 2

No necesariamente. Todo lo que podemos decir es que $BD$ es la bisectriz del ángulo $BAC$ . Si $BD$ es una altura entonces podemos decir que $BD=DC$ como los triángulos $ABD$ y $ADC$ serán congruentes (lado común $AD$ y dos ángulos).

Answer 3

No siempre, porque refiriéndose al Teorema de la Bisectriz del Ángulo: $$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}.$$ La condición $BD=CD$ implica (requiere) $AB=AC$ .

Answer 4

No necesariamente.

Todo lo que tenemos en este caso es un lado común y un ángulo igual, lo que no es suficiente para concluir que los triángulos son iguales. Se necesita más información sobre los triángulos. Por ejemplo, si AD es perpendicular a BC, tenemos información suficiente para concluir que $BD=CD$

Answer 5

No, no es cierto a menos que AD sea perpendicular al lado BC para que lo entiendas aquí tienes algunos contraejemplos.

como puedes ver en el primer triángulo está claro que esos dos lados no son iguales mira también el otro ejemplo donde he tomado el ángulo ACB=90