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Paramagnet: trabajar con cantidades molares

Actualmente estoy estudiando A Modern Course in Statistical Physics de Linda E. Reichl. (2ª edición)

Estoy trabajando en el problema 2.13 que trata de un paramagneto.

La ecuación de estado es la siguiente m=DHT donde m es la magnetización molar, H es el campo magnético, D es una constante y T es la temperatura.

La capacidad calorífica molar a magnetización constante se da como constante: cm=c

Tengo problemas para trabajar con cantidades molares.

El libro de texto dice CX,n=(UT)X,n Por lo tanto cx=(uT)x

y (UX)T,n = (ux)T

donde una letra minúscula indica que se trata de una cantidad molar ( U/n=u ).

He intentado derivar lo siguiente de forma análoga:

CM,n=T(ST)M,n Por lo tanto cm=T(sT)m

Y (SM)T,n = - (HT)M,n = (sm)T donde la primera igualdad es una relación de Maxwell

Por lo tanto, he calculado: (sT)m=c/T y (sm)T=m/D

A continuación integré ambas ecuaciones para obtener s(T,m)=cln(T)m22D

Sin embargo, esta no es la respuesta correcta. Supongo que he cometido un error al utilizar cantidades molares, pero por lo que veo no he hecho mucho más que repetir lo que dice el libro de texto. ¿Podría alguien explicarme por qué se cumplen las igualdades del libro de texto y las mías no?

Edición : La respuesta correcta es s(T,m)=(c+m2/2D)ln(T(c+m2/2D)u0)

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kd0hdf Puntos 81

Creo que tu respuesta es correcta, lo único que necesitas es escribir la entropía en términos de sus variables naturales (para este caso U=U(S,M,N) o u=(s,m) ). Es decir, para obtener la entropía que se supone correcta, la energía interna debe tener una contribución "magnética", lo que no es el caso, como se puede comprobar fácilmente calculando (dUdM) a constante T utilizando ese cm= constante.

Por otro lado, todas tus cantidades molares son correctas no has cometido ningún error. Puedes ver Thermal physics de Morse para más detalles sobre la sustancia paramagnética (aunque asumen que CM=F(T) todos los cálculos son bastante similares a los necesarios para resolver el problema 2.13). Espero que esto sea útil, a pesar de que su pregunta se ha publicado hace mucho tiempo.

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