Hallar el valor del estadístico de prueba dado un conjunto de valores y alfa

Question

"Basándonos en las cifras de población y otros datos generales sobre la población canadiense, supongamos que se ha calculado que, por término medio, una familia de cuatro miembros en Canadá gasta unos 1.135 dólares anuales en gastos dentales. Supongamos además que una asociación dental regional quiere comprobar si esta cifra es exacta para su zona del país. Para comprobarlo, se seleccionan al azar 22 familias de cuatro miembros de la población de esa zona del país y se lleva un registro de los gastos dentales de la familia durante un año. Los datos resultantes se presentan a continuación. Suponiendo que los gastos dentales se distribuyen normalmente en la población, utilice los datos y un alfa de 0,05 para probar la hipótesis de la asociación dental."

1,008   812 1,117   1,323   1,308   1,415
831 1,021   1,287   851 930 740
699 872 913 944 987 954
1,695   995 1,003   994 

Intento:

En https://imgur.com/a/f6tJ8vD

Entonces usa (xbar-u)/(o/rootn)

n=22

o=245.6477

xbar=1135

u=60342.79

(1135-60342.79)/(245.6477/root22)

\=-1130.52

No se rechaza el nulo

La respuesta numérica es incorrecta, ¿qué error he cometido? Cuál es la ecuación correcta para resolver la ecuación de prueba.

Answer 1

Introducir los datos en R:

x = c(1008,  812, 1117, 1323, 1308, 1415,
       831, 1021, 1287,  851, 930,   740,
       699,  872 , 913,  944,  987,  954, 
      1695,  995, 1003, 994)

Los estadísticos de resumen necesarios para una prueba t son los siguientes siguientes:

length(x); mean(x); sd(x)
[1] 22         # sample size
[1] 1031.773   # sample mean
[1] 239.7864   # sample standard deviation

La media muestral $\bar X = 1031.773$ es menor que la media hipotética de la población $\mu_0 = 1135.$ En La cuestión es si la diferencia entre $\bar X$ y $\mu_0$ es lo suficientemente grande como para decir que la diferencia es significativamente diferentes al nivel del 5%.

En R, una prueba t de una muestra y dos caras de $H_0: \mu = 1135$ contra $H_a: \mu \ne 1135.$ da el resultado que se muestra a continuación. El valor P $0.05641$ es superior al 5%, por lo que no puede rechazar $H_0$ con un nivel de significación del 5%. [Otros programas ofrecen resultados similares. También puede realizar el cálculo a mano y utilizar tablas impresas de Student's t de Student para decidir si el rechazo $H_0.$ ]

Debe asegurarse de que entiende cómo funciona la estadística t y por qué hay DF = 21 grados de libertad.

$$T =\frac{\bar X - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{1031.773=1135}{239.7864 /\sqrt{22}} = -2.0192.$$ Si $H_0$ es cierto, entonces $T \sim \mathsf{T}(\nu = n-1 = 21),$ Distribución t de Student con DF = 21. Además, asegúrese de saber cómo puede utilizar los valores P para decidir si rechaza o no la hipótesis nula. la hipótesis nula.

t.test(x, mu=1135)

        One Sample t-test

data:  x
t = -2.0192, df = 21, p-value = 0.05641
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1135
95 percent confidence interval:
  925.4574 1138.0881
sample estimates:
mean of x 
 1031.773 

Además, asegúrese de saber cómo puede utilizar las tablas impresas para decidir si las rechaza: En la línea 21 de la tabla t encontrará que la valor crítico $c = 2.080$ corta la probabilidad 0,025 de la cola superior de la distribución t de Student con 21 grados de libertad. Por lo tanto, se rechaza $H_0$ si $|T| > 2.080.$

qt(.975, 21)
[1] 2.079614

2*pt(-2.0192, 21)
[1] 0.0564132     #  P-value of 2-sided test

A continuación se muestra un gráfico de la función de densidad de la distribución t de Student con DF = 21. La línea línea negra vertical muestra el valor observado del estadístico t. El valor P de la prueba es la suma de las áreas de ambas colas de la distribución fuera de las líneas negras verticales. Las líneas rojas verticales (discontinuas) muestran los valores críticos $\pm c = \pm 2.080.$

Answer 2

$\bar X =1031.773,\, \mu=1135,\, S=239.7864,\, n=22.$

$$\frac{\bar X - \mu}{S/\sqrt {n}}=-2.019209$$

Supongamos las hipótesis

$$H_0: \mu = 1135\\ H_1: \mu\ne1135$$

Mediante software estadístico se puede obtener un valor p de $2\times Pr(t_{21}<-2.02)=0.056$ . Puesto que es mayor que $\alpha=.05$ no rechazaría la nula. Así pues, la cifra del gasto dental medio anual en Canadá para una familia de cuatro miembros es válida para la zona del país examinada por la asociación dental regional.

En cambio, si usted fuera a hacer una hipótesis alternativa unilateral $H_1: \mu < 1135$ vosotros no multiplicaríais por $2$ y terminan rechazando la nula.