Introducir los datos en R:
x = c(1008, 812, 1117, 1323, 1308, 1415,
831, 1021, 1287, 851, 930, 740,
699, 872 , 913, 944, 987, 954,
1695, 995, 1003, 994)
Los estadísticos de resumen necesarios para una prueba t son los siguientes siguientes:
length(x); mean(x); sd(x)
[1] 22 # sample size
[1] 1031.773 # sample mean
[1] 239.7864 # sample standard deviation
La media muestral $\bar X = 1031.773$ es menor que la media hipotética de la población $\mu_0 = 1135.$ En La cuestión es si la diferencia entre $\bar X$ y $\mu_0$ es lo suficientemente grande como para decir que la diferencia es significativamente diferentes al nivel del 5%.
En R, una prueba t de una muestra y dos caras de $H_0: \mu = 1135$ contra $H_a: \mu \ne 1135.$ da el resultado que se muestra a continuación. El valor P $0.05641$ es superior al 5%, por lo que no puede rechazar $H_0$ con un nivel de significación del 5%. [Otros programas ofrecen resultados similares. También puede realizar el cálculo a mano y utilizar tablas impresas de Student's t de Student para decidir si el rechazo $H_0.$ ]
Debe asegurarse de que entiende cómo funciona la estadística t y por qué hay DF = 21 grados de libertad.
$$T =\frac{\bar X - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{1031.773=1135}{239.7864 /\sqrt{22}} = -2.0192.$$ Si $H_0$ es cierto, entonces $T \sim \mathsf{T}(\nu = n-1 = 21),$ Distribución t de Student con DF = 21. Además, asegúrese de saber cómo puede utilizar los valores P para decidir si rechaza o no la hipótesis nula. la hipótesis nula.
t.test(x, mu=1135)
One Sample t-test
data: x
t = -2.0192, df = 21, p-value = 0.05641
alternative hypothesis: true mean is not equal to 1135
95 percent confidence interval:
925.4574 1138.0881
sample estimates:
mean of x
1031.773
Además, asegúrese de saber cómo puede utilizar las tablas impresas para decidir si las rechaza: En la línea 21 de la tabla t encontrará que la valor crítico $c = 2.080$ corta la probabilidad 0,025 de la cola superior de la distribución t de Student con 21 grados de libertad. Por lo tanto, se rechaza $H_0$ si $|T| > 2.080.$
qt(.975, 21)
[1] 2.079614
2*pt(-2.0192, 21)
[1] 0.0564132 # P-value of 2-sided test
A continuación se muestra un gráfico de la función de densidad de la distribución t de Student con DF = 21. La línea línea negra vertical muestra el valor observado del estadístico t. El valor P de la prueba es la suma de las áreas de ambas colas de la distribución fuera de las líneas negras verticales. Las líneas rojas verticales (discontinuas) muestran los valores críticos $\pm c = \pm 2.080.$
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