¿Para qué sirve el espacio nulo?

Question

Este La respuesta explica muy bien qué es el espacio nulo. En resumen, el espacio nulo es el conjunto de vectores que tienen un efecto nulo en el sistema cuando se aplican. Entonces, ¿para qué sirve encontrar el espacio nulo? ¿Es sólo que nos da lo que no se debe utilizar y si la matriz es invertible o no o hay un mejor uso para el espacio nulo? ¿Podría ser algo como "sabemos que añadir vectores de espacio nulo no cambiará el sistema pero mejora la estabilidad del sistema"? (Sólo estoy suponiendo)

Cualquier ejemplo práctico (como los que se dan en la respuesta referida) será muy apreciado. Los teóricos también serán útiles.
Gracias

Answer 1

Querido compañero matemático,

Al principio, puede parecer que no es tan útil. Pero es todo lo contrario, vas a utilizarlo para encontrar vectores propios que son de enorme importancia en álgebra lineal. Se utilizan para diagonalizar matrices y para la descomposición de valores singulares, que es de vital importancia. (es una manera numéricamente estable de tomar potencias de matrices - resolver ecuaciones diferenciales y muchas otras cosas - es decir, encontrar n-ésimo término de una secuencia de una fórmula reccurent, que puede ser utilizado para varios)

Estas son las aplicaciones que conozco, seguro que alguien aporta más.

Que tenga un buen domingo.

Answer 2

En Bill Wallis Dicho esto, es importante la existencia de un cero, que proporcionan los vectores en el espacio nulo. En todas las aplicaciones prácticas, es muy importante que las soluciones no tengan una componente en el espacio nulo, que no tiene ningún efecto sobre el sistema. Tener una componente en el espacio nulo sólo desperdicia recursos, lo que no queremos hacer. Esto también se desprende del respuesta citada .
Ejemplo 1: Se desperdicia combustible si se disparan los propulsores en el espacio nulo.
Ejemplo 2: La inversión no produce ningún beneficio y, por tanto, se desperdicia en el espacio nulo.
Ejemplo 3: La potencia aplicada en el espacio nulo no ilumina más la habitación, por lo que se desperdicia potencia.

Debido a este efecto de anulación, también se utiliza en técnicas de simplificación, como las mencionadas por innerz09 . Estoy seguro de que también hay otras razones.

¡¡¡Salud!!!