Triángulo dentro de dos cuadrados

Question

Los puntos C y B están ambos en el centro de los lados del cuadrado. Necesito encontrar los ángulos del triángulo en el centro.

Me han dicho mis compañeros que es algo con tangente, pero yo no domino mucho ese tema. Por favor, ayuda.

Answer 1

Ves, si observas cuidadosamente, entonces es simple Si estás familiarizado con el Álgebra Analítica, sólo necesitas encontrar la razón de los lados del triángulo, y luego usar la regla del coseno,

$$ \dfrac{a^2 - b^2 - c^2}{2bc} = \cos A $$

Entonces, supongamos que el lado es $a$ entonces

$$ AC^2 = (2a)^2 + \left(\dfrac a2\right)^2 \, \text{Why?} $$ Del mismo modo,

$$ BC^2 = (a+ a/2)^2 + (a/2)^2 $$

y $$ AB^2 = a^2 + (a/2)^2 $$

Ahora, ya tienes lados, usa la regla del coseno para calcular ángulos ;)

Ya está.

Answer 2

Debes conocer la función tangente (la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente de un triángulo rectángulo) y su inversa la función arco-tangente.

A continuación, puede rellenar su diagrama de la siguiente manera (si la longitud de un lado es $s$ )

así que por sustracción puedes encontrar los ángulos del triángulo:

• en A: $\frac{\pi}{2} - \arctan\left(\frac12\right)-\arctan\left(\frac14\right)$ en radianes o $90^\circ - \arctan\left(\frac12\right)-\arctan\left(\frac14\right)$ en grados
• en B: $\pi- \arctan\left(\frac13\right)-\arctan(2)$ en radianes o $180^\circ - \arctan\left(\frac13\right)-\arctan(2)$ en grados
• en C: $\pi- \arctan(4)-\arctan(3)$ en radianes o $180^\circ - \arctan(4)-\arctan(3)$ en grados

Una trigonometría bastante más sofisticada haría que estos ángulos $\arctan\left(\frac76\right)$ , $\pi +\arctan\left(-7\right)$ y $\arctan\left(\frac7{11}\right)$

Answer 3

Siento que nos estamos perdiendo un truco bonito aquí, pero aquí hay dos maneras de proceder que no son tan bonitas.

1. No importa el tamaño de los cuadrados, los ángulos siguen siendo los mismos, por lo que podemos suponer que los cuadrados son $2$ por $2.$ A continuación, el segmento $AB$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos $1$ y $2.$ Así que $AB$ tiene longitud $\sqrt{5}$ . Del mismo modo $BC = \sqrt{10}$ y $AC = \sqrt{17}.$ Ahora usando la Ley de los Cosenos puedes calcular todos los ángulos.

2. La esquina en $A$ es un ángulo recto cortado en tres trozos. Quieres la pieza del medio. El trozo de abajo tiene tangente igual a $1/4$ y el trozo de arriba tiene tangente igual a $1/2$ . Encuentra dichos ángulos y réstalos del ángulo recto y tendrás el ángulo en $A$ . Haga lo mismo para $C$ y $B$ se deduce fácilmente.

Answer 4

Im Johan

No te estreses, ya lo tienes, porque el objetivo del ejercicio es que utilices lo que has aprendido hasta ahora. Son triángulos inscritos en cuadrados para que sea más fácil entender tangens = sinus /cosinus. Añadir círculos unitarios en ese tipo de figuras como la que pones me ayuda, entonces tienes un cateto siendo cos y el otro siendo sinus y sin por cos siendo tan. Será más fácil hacer un puente con lo que has aprendido hasta ahora que precipitarte.