¿Qué distribución tiene este pdf y CDF?

Question

Estoy utilizando la siguiente función de distribución de probabilidad definida para $x \in [0, \infty)$ con $\alpha>0$ :

$$ f(x\mid\alpha)= \frac{\alpha}{(x+\alpha)^2}$$ la FCD es $$ F(x\mid\alpha)= \frac{x}{x+\alpha}$$

¿tiene nombre esta distribución? ¿Se ha estudiado?

Answer 1

Es el Distribución Lomax de forma $1$ y escala $\lambda=\alpha$ . La distribución Lomax de la forma $s>0$ y escala $\lambda>0$ tiene PDF $$f(x;s,\lambda)=\frac{s}{\lambda}\left(1+\frac x\lambda\right)^{-s-1}1_{[0,\infty)}(x)$$

Para que conste, wikpedia tiene una lista práctica de distribuciones de uso común.

Answer 2

No sé si esta distribución tiene nombre, pero está estrechamente relacionada con una distribución bien estudiada. Si $X$ tiene una distribución de Pareto con escala $\alpha$ y forma $1$ (esto es un poco confuso ya que $\alpha$ denota normalmente la forma), entonces la variable aleatoria $X-\alpha$ tiene densidad $f(\cdot\mid\alpha)$ y CDF $F(\cdot\mid\alpha)$ .