Cómo encontrar este punto

Question

Supón que eres tú en el espacio tridimensional, situado en la posición O, mirando un cubo, tal que A es el vértice más cercano a O, F es el vértice más lejano, y O, A y F son colineales.

Supongamos que queremos dibujar los segmentos PX y PY en las caras del cubo, de forma que parezca una recta cuando se observe desde O.

Supongo que podemos reescribir la última frase como: P está en el plano OXY.

Como P está en el segmento de recta AB, podemos escribirlo como P=A+(B-A).

Por lo tanto (si O es (0,0,0)'): (OX x CY)' [A+(B-A)] = 0

¿cómo resolver ?

A, B, X, Y, O son puntos dados como vectores 3D

Answer 1

$$ A+\alpha(B-A)=O+s(X-O)+t(Y-O). $$ Resolver para $\alpha$ , $s$ , $t$ .

Si desea una solución simbólica, defina $\vec v=(X-O)\times(Y-O)$ y tomar el producto escalar de ambos lados de la ecuación con $\vec v$ para obtener: $$ \alpha(B-A)\cdot\vec v=(O-A)\cdot\vec v. $$

Answer 2

Los cuatro puntos son coplanarios, por lo que $$\det {\begin{bmatrix}O & 1 \\ X & 1 \\ Y & 1 \\ P & 1 \end{bmatrix}} = 0.$$ Establecer $P=(1-\alpha)A + \alpha B$ (una forma alternativa de su parametrización) y resuelva para $\alpha$ .

Answer 3

Sea $OP\cap BF=\{G\}$ .

Así, $X$ , $Y$ y $G$ son colineales.

Answer 4

Esta es una forma (nada fácil) de construir tu punto $P$ :

• deje $U$ sea la intersección de $(XY)$ con $(FG)$ ;
• trazar el paralelo con $(XG)$ ir tiró $A$ conozca $(CD)$ en $W$ ;
• $(AW)$ es entonces la intersección de los planos $(ABC)$ y $(OAX)$ ;
• por lo tanto, las líneas $(OX)$ y $(AW)$ se encuentran en un punto $R$ que es la intersección de la línea $(OX)$ y avión $(ABC)$ Así que $R$ es un punto de la intersección de los planos $(ABC)$ y $(OXY)$ ;
• esta intersección $\Delta$ es el paralelo a $(XY)$ ir tiró $R$ ;
• $\Delta$ conoce $(BC)$ en un punto $S$ ;
• $(SU)$ es entonces la intersección de los planos $(OXY)$ y $(BCF)$ ;
• como $(BCF)$ y $(AEH)$ son paralelos, la intersección de los planos $(OXY)$ y $(AEH)$ deben ser paralelos; el punto $Y$ siendo una de esta intersección, la paralela a $(US)$ ir tiró $Y$ es esta intersección; corta $(AE)$ en el punto buscado $P$ .

Espero no haberme equivocado y que mi inglés sea comprensible...