Añado otra respuesta, representativa de otro mecanismo, que me parece probablemente más probable que el que yo propuse. Sigue una línea similar al mecanismo anterior, pero implica la adsorción de moléculas de agua en el cátodo y el ánodo. Consideraré las reacciones en el ánodo y el cátodo por separado, como en mi mecanismo anterior.
El agua es una molécula polar: el átomo de oxígeno es más electronegativo (los orbitales AO del oxígeno tienen menor energía que el orbital 1s de los hidrógenos, que contribuyen a los MO de enlace) que los átomos de hidrógeno, por lo que los orbitales moleculares tendrán una mayor densidad de electrones en el oxígeno que en el hidrógeno. Esto da al oxígeno una pequeña carga negativa y a cada hidrógeno una pequeña carga positiva, no una carga iónica completa.
Debido a esta carga, el agua líquida tiene una red de enlaces de hidrógeno, ya que el hidrógeno cargado positivamente atrae un par solitario de otro oxígeno, produciendo así un enlace de hidrógeno, una atracción entre las moléculas de agua.
En el cátodo (electrodo negativo), las moléculas de agua se alinean con la carga negativa del cátodo metálico. Los iones de hidronio son reducidos por el electrodo metálico negativo. Así pues, tenemos $$\ce{H3O+--M + e- -> H2O + H-M}$$ Esto explica la producción de iones de hidróxido, que convierten la solución en básica en el cátodo. El hidrógeno se une al metal mediante un orbital d. (Si le interesa, busque adsorción de hidrógeno en superficies metálicas). Estos átomos de hidrógeno pueden difundirse a través de la superficie metálica, en dos dimensiones, como si patinaras sobre una pista de hielo: no puedes saltar, pero puedes patinar fácilmente (¡a menos que seas muy bueno!). Estos átomos de hidrógeno pueden reaccionar y formar hidrógeno gaseoso. Consideremos el equilibrio del agua: $$\ce{H2O + H2O <=> H3O+ + OH-}$$ La disminución de la concentración de $\ce{H3O+}$ significa que hay proporcionalmente más $\ce{OH-}$ que $\ce{H3O+}$ lo que hace que la solución cercana al cátodo se vuelva básica. El hidrógeno unido al metal no es especialmente estable, por lo que un par de átomos de hidrógeno pueden reaccionar, convirtiéndose en $\ce{H2}$ ya que los hidrógenos pueden difundirse a través de la superficie del metal.
En el ánodo (+ve), sabemos que $\ce{O2}$ se produce. De nuevo, las moléculas de agua se alinean con la carga: el oxígeno negativo es atraído por el ánodo metálico positivo. El metal positivo interactuará con los electrones que intervienen en el enlace del agua. El metal positivo "extrae" la densidad de electrones del oxígeno. Éste, a su vez, extrae densidad electrónica de los dos enlaces que unen el oxígeno y los dos átomos de hidrógeno. Este es el efecto inductivo, en el que una carga positiva se transmite a través de los átomos, el efecto de retirada de electrones. Esto debilita el $\ce{H-O}$ bonos. Los átomos de hidrógeno se disuelven para formar el ion hidronio, $\ce{H3O+}$ . Reacción: $$\ce{2H2O + H2O -> 2H3O+ + O + 4e-}$$ Los 4 electrones se utilizan entonces para reducir el ion hidronio en el cátodo - recuerde que esto es un circuito. El oxígeno permanece unido al metal y reacciona con otro oxígeno para formar $\ce{O2}$ .
Creo que este mecanismo es más probable que el otro que propuse. No estoy seguro de cómo se une el oxígeno al metal: en un complejo de coordinación normal, el metal dona electrones, formando un enlace de coordinación/dativo, en lugar de que el oxígeno done un par solitario para formar un enlace dativo. Sin embargo, en este caso el metal está cargado positivamente, con una diferencia de potencial activa: se está introduciendo energía en el sistema. Me interesaría que las personas con más experiencia/conocimientos mejoraran este mecanismo y me indicaran lecturas al respecto.