¿Por qué se llama principio de argumentación?

Question

El principio de argumentación: Si $f$ es meromorfa en un conjunto abierto conexo $\Omega$ con ceros $a_j$ y postes $b_k$ entonces $$\frac{1}{2 \pi i}\int_{\gamma}\frac{f'(z)}{f(z)} dz = \sum_j n(\gamma , a_j) - \sum_k n(\gamma , b_k)$$ Cuando las sumas incluyen multiplicidades y $\gamma$ es un ciclo homólogo a cero en $\Omega$ y no pasa por ninguno de los polos y ceros.

Aquí me confunde bastante la denominación del teorema. La prueba tampoco me aclara la denominación.

Gracias por la información.

Answer 1

"Formalmente" $$\int_\gamma \frac{f'(z)}{f(z)}\,dz=i\int_\gamma d(\arg f(z)) =i\int_{f(\gamma)}d(\arg w) $$ es el cambio global en el argumento de $f(z)$ como $z$ se mueve $\gamma$ (es decir $2\pi$ veces el número de bobinado del contorno de la imagen $f(\gamma)$ acerca de cero).