¿Por qué las constantes universales tienen los valores que tienen?

Question

Esta es una pregunta genérica del tipo que recibimos repetidamente en este sitio, en diferentes versiones:

• El origen del valor de la velocidad de la luz

• ¿La constante gravitacional G teóricamente?

• ¿Qué pasa si la constante de Planck fuera más pequeña o más grande de lo que es?

¿Por qué tienen los valores que tienen las constantes universales? ¿Podemos predecir sus valores teóricamente? ¿Cambian con el tiempo? ¿Cómo sería el mundo si una constante en particular tuviera un valor diferente?

Answer 1

Bob: Alice, ¿por qué tienen los valores que tienen las constantes fundamentales? ¿Por qué la velocidad de la luz es lo que es?

Alice: Esa no es una pregunta muy significativa.

Bob: ¿Qué quieres decir?

Alice: La física es el arte de cuantificar matemáticamente el universo en el que vivimos. Entonces, los físicos mapean sus observaciones a números. Números adimensionales. Y como consecuencia, todas las constantes fundamentales en física se representan mediante números adimensionales.

Bob: ¡Espera! ¿Cómo puedes sostener que en los experimentos tratamos únicamente con números adimensionales? Si, por ejemplo, mido mi propia longitud, ¡seguramente expreso el resultado en alguna unidad de longitud! Las mediciones de longitud vienen con la dimensión de la longitud, las mediciones de duración vienen con la dimensión del tiempo, y así sucesivamente. Prácticamente todas las mediciones en física se expresan en números dimensionales.

Alice: De hecho, expresar mediciones en números dimensionales es una forma común de comunicar resultados de física. Pero no debemos olvidar que esto representa nada más que una abreviación útil. Si digo "mi longitud es de 1.7 m", lo que realmente quiero decir es que la proporción adimensional de mi longitud a la longitud recorrida por la luz en el vacío durante 9,192,631,770 periodos de la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133, es igual a 1.7 dividido por 299,792,458. Realmente, si lo piensas detenidamente, solo las mediciones adimensionales tienen sentido operativo.

Bob: Pero seguramente las constantes fundamentales $c$, $G$ y $\hbar$ son todas dimensionales, y se hace mucho esfuerzo en medir con precisión sus valores.

Alice: Si lo piensas, también estas mediciones se reducen a cuantificar razones adimensionales.

Bob: ¿Cómo puede ser eso? No importa cómo tomes relaciones entre estas constantes, esas relaciones terminan siendo dimensionales. Y no debes olvidar que estas son nuestras constantes más fundamentales, no tenemos nada más fundamental que podamos usar para intentar construir razones adimensionales.

Alice: No necesitas nada "más fundamental". Si estás cuantificando los tres parámetros $c$, $G$ y $\hbar, lo que realmente estás haciendo es especificar unidades. Estás especificando la forma en que abrevias los resultados de mediciones físicas. No hay nada fundamental asociado con tal especificación de unidades.

Bob: Pero las constantes fundamentales son fundamentales. Tienen un significado intrínseco y conocer sus valores representa conocimiento fundamental.

Alice: Discrepo. Los valores de los tres parámetros $c$, $G$ y $\hbar$ son construcciones puramente convencionales. Sus valores actúan como factores de conversión. El término "constantes fundamentales" es apenas apropiado aquí. El único aspecto fundamental asociado con estos factores de conversión es el hecho de que sus valores son finitos. Mira esto de esta manera: puedes poner $c$, $G$ y $\hbar$ todos iguales a la unidad. Es muy común para los físicos hacer tal sustitución. Esto no cambia la física en absoluto.

Bob: Eso no es cierto. Si cambias las constantes fundamentales, cambias todo. Si la velocidad de la luz cambiara, toda la física cambiaría. Supongamos que la velocidad de la luz fuera de 300,000 mm/s en lugar de 300,000 km/s. Esto nos haría vivir en un mundo relativista. Un asiento en la ventana de un avión daría una experiencia espectacular de las leyes de la relatividad.

Alice: Si la física ha cambiado, eso significa que has cambiado algunas constantes adimensionales. Has hecho más que simplemente cambiar unidades. Una vez más, la física se trata de cuantificar razones adimensionales. No hay otra cuantificación que se pueda operacionalizar.

Bob: ¿Entonces estás diciendo que si cambiara $c$, $G$ y $\hbar, de modo que ninguna razón adimensional cambie, no habría consecuencias observables?

Alice: inténtalo.

Answer 2

Las preguntas de muestra anteriores se referían a $c$, $G$ y $h, todos los cuales tienen unidades. Una constante dimensional tiene el valor que tiene debido a nuestro sistema de unidades. Por lo tanto, ninguna de las preguntas tiene sentido.

Ejemplos:

Ninguna teoría puede predecir el valor de $G$, porque $G$ tiene que ser expresado en algunas unidades. Si lo expresamos en unidades del SI, entonces lo estamos relacionando con propiedades de la tierra, ya que, por ejemplo, el segundo fue originalmente definido en términos de la rotación y la órbita de la tierra. No hay teoría que pueda predecir las propiedades de la tierra, que son un accidente de la formación del sistema solar. Sin embargo, es concebible que una teoría del todo pueda predecir alguna medida sin unidades de la fuerza de la gravedad, como la relación entre la atracción gravitatoria de dos electrones y su repulsión eléctrica.

Ha habido intentos de determinar a través de observaciones astronómicas si la constante de estructura fina ha cambiado con el tiempo. Webb et al. afirmaron un resultado positivo, pero trabajos posteriores parecen mostrar que estaban equivocados. A veces se describe esto como una búsqueda de variación en $c$ a lo largo del tiempo, pero eso es incorrecto, porque $c$ tiene un valor definido en el SI. [Duff 2002] Los relativistas hacen la mayor parte de su trabajo en un sistema de unidades en el que $c=1; obviamente no podemos permitir que 1 varíe en el tiempo!

Hay una serie de historias de fantasía muy lindas escritas por George Gamow sobre un personaje llamado Mr. Tompkins. En estas historias, vemos las consecuencias si $c$, $h$, la constante de Boltzmann $k$, etc., tuvieran valores diferentes. Por ejemplo, cuando $k$ aumenta, Mr. Tompkins comienza a notar fluctuaciones térmicas que normalmente no podríamos percibir. Pero aunque las historias son entretenidas y educativas, no son rigurosamente válidas, incluso si estamos dispuestos a asumir que una persona podría ser transportada a un universo alternativo. Un universo alternativo en el que una sola constante dimensional tiene un valor diferente podría realmente ser el mismo universo, simplemente descrito en diferentes unidades. Para que las historias sean rigurosas, tendríamos que tener un universo alternativo en el que lo que difiere es alguna constante sin dimensiones como la constante de estructura fina.

Duff, 2002, "Comment on time-variation of fundamental constants," http://arxiv.org/abs/hep-th/0208093

Answer 3

Numerología de la física, donde los físicos juegan con números y ven qué sale, sin una teoría respaldada. En otras palabras, nadie sabe por qué las constantes tienen el valor que tienen. Es por eso que son fundamentales. Si pudieran derivarse de algo más fundamental, entonces...

Answer 4

No soy físico, pero no estoy contento con las respuestas dadas hasta ahora.

Creo que la pregunta no está lista para ser respondida. Según entiendo, los físicos están actualmente involucrados en diferentes preguntas sobre las constantes universales, tales como

• Qué son precisamente (los premios y la fama histórica se otorgan a aquellos que pueden agregar seis dígitos significativos de precisión)
• Cuántas hay: el número de ellas cambia a medida que encontramos o inventamos modelos que apoyan relaciones subyacentes (más premios y fama)

Entonces la pregunta de por qué existen está bastante lejana aún: Son necesarias para demostrar que la(s) iteración(es) actual(es) de los modelos del universo físico y las interpretaciones de la evidencia empírica, realmente concuerdan lo suficiente como para poder explicar el pasado y predecir (en un sentido limitado) el futuro. Es por esto que explican para qué están ahí: Son necesarias en nuestros modelos.

Al final (si alguna vez logramos llegar al final: Hawking era optimista - otros menos), podría ser que no hay constantes en absoluto, pero también podría ser que las hay, y tal vez sean completamente diferentes de nuestra lista actual. Por ejemplo (y por favor, verdaderos físicos, por favor no me critiquen por esto: probablemente hay mejores ejemplos para dar - sugiéranlos en lugar de criticar mi ignorancia la cual reconozco y he confesado libremente en las primeras cinco palabras de esta respuesta) desde el punto de vista de un fotón, su “velocidad” es irrelevante, ya que no le toma tiempo recorrer ninguna distancia.

Entonces la pregunta de “por qué” será similar a, por ejemplo, preguntarnos: ¿por qué hay una constante que determina la relación entre un círculo y su radio? El “por qué” de ello será tan trivial (o tan misterioso) dependiendo del tipo de personas que seamos.